El cuadro de amortización, fila a fila

El cuadro de amortización es la tabla que dice, cuota a cuota, cuánto pagas de intereses, cuánto reduces de deuda y cuánto te queda por deber. Tiene fama de documento técnico y en realidad se construye con dos multiplicaciones y una resta por fila. Aquí está entero, calculado al céntimo, con las comprobaciones que permiten detectar si el que te han dado está mal.

Qué es y cuándo te lo tienen que entregar

La regla general de la norma undécima de la Circular 5/2012 del Banco de España es que la entidad debe darte un documento de liquidación cada vez que te cobra intereses o comisiones. Como en un préstamo eso significaría un papel al mes durante treinta años, la propia norma prevé una alternativa: cuando la operación da lugar únicamente a pagos periódicos prefijados, esos documentos pueden sustituirse por una tabla con todos los pagos o amortizaciones, con sus respectivas fechas, incluida en el contrato.

Esa tabla es el cuadro de amortización, y de ahí salen dos consecuencias que conviene conocer:

• No es un servicio adicional ni algo que la entidad haga por cortesía. Sustituye a una obligación de información, una de las cuatro que describimos en la guía de banca y crédito, así que si no está en el contrato tiene que haber documentos de liquidación periódicos.
• Si cambia cualquier dato de la tabla, la norma exige entregar un nuevo documento íntegro que incorpore los datos nuevos. Una revisión de tipo, una amortización parcial o una novación no se resuelven con una carta que anuncia la cuota nueva.

La fórmula de la cuota, término a término

El sistema francés se llama así porque impone una condición sencilla: todas las cuotas son iguales. Para que eso ocurra, la cuota tiene que ser la que hace que el valor actual de todos los pagos coincida con el capital prestado.

El denominador es el que desconcierta. (1 + i)−n es el valor que hoy tiene un euro que cobrarás dentro de n periodos; restarlo de 1 y dividir por i da el llamado factor de actualización de una renta constante, es decir, cuánto vale hoy la promesa de pagar un euro cada periodo durante n periodos. La cuota es el capital dividido por ese factor.

Trabajaremos con un ejemplo a lo largo de toda la página: un préstamo de 150.000 € a 30 años (360 cuotas mensuales) con un TIN del 4 %. Es un ejemplo construido para explicar el mecanismo, no un tipo de mercado ni una oferta.

Cómo se construye cada fila

1. Interés del periodo. Capital pendiente al final de la fila anterior, multiplicado por el tipo periódico, redondeado al céntimo. En la primera fila: 150.000,00 × 0,00333333 = 500,00 €.
2. Amortización. Cuota menos interés. En la primera fila: 716,12 − 500,00 = 216,12 €. Es lo único que reduce tu deuda.
3. Nuevo capital pendiente. Capital pendiente anterior menos amortización: 150.000,00 − 216,12 = 149.783,88 €. Ese número es el que entra en la fila siguiente.

Y se repite 360 veces. No interviene ningún otro dato. Si el cuadro que te han entregado incluye una columna que no se deduce de estos tres pasos, o son comisiones y gastos, que deben ir identificados, o hay un error.

El cuadro del ejemplo, al céntimo

Los dos números que resumen el cuadro: la primera cuota es interés en un 69,8 %, y a lo largo de los treinta años se pagan 107.805,27 € de intereses por 150.000 € prestados.

En qué cuota exacta se cruza la curva

Aquí está el hallazgo que rara vez se cuenta. El cruce entre la parte de interés y la parte de capital no depende del importe del préstamo, y tampoco depende directamente del plazo: depende solo del tipo, a través del número de cuotas que quedan por pagar.

El razonamiento es corto. El interés supera a la amortización mientras el interés sea mayor que la mitad de la cuota, es decir, mientras el capital pendiente sea mayor que c ÷ 2i. Y el capital pendiente cuando faltan m cuotas vale (c ÷ i) × [1 − (1+i)^−m]. Igualando ambas expresiones queda (1+i)^−m = 1/2:

Cuota constante, amortización constante y carencia

El sistema francés es el estándar, pero no el único. Sobre el mismo préstamo de 150.000 € a 360 meses al 4 %:

La carencia es la tercera variante, y va en dirección contraria. Con dos años de carencia parcial pagarías solo los 500,00 € de interés mensual durante 24 meses; el capital seguiría intacto en 150.000 € y la cuota posterior subiría a 742,82 € para amortizarlo en los 336 meses restantes. El coste de esa tregua: 111.586,56 € de intereses, es decir 3.781,29 € más que sin carencia.

Amortizar antes de tiempo: cuota o plazo

Supón que al terminar el quinto año, con 135.671,43 € pendientes y 300 cuotas por delante, aportas 10.000 €. Tienes dos opciones y la diferencia entre ellas no es menor.

Reducir plazo ahorra 9.762,09 € más que reducir cuota con la misma aportación, y adelanta el final del préstamo casi tres años. El motivo es estructural: reducir cuota deja intactos los 300 periodos en los que el capital sigue devengando interés, mientras que reducir plazo elimina directamente 35 cuotas del tramo final. Eso sí, reducir cuota es lo único que alivia el presupuesto mensual, y esa consideración es tuya, no financiera. Antes de decidir, comprueba qué compensación figura en tu contrato: es una de las que repasamos en comisiones bancarias.

La revisión del tipo en una hipoteca variable

En un préstamo a tipo variable el cuadro de amortización que firmas es provisional en todo salvo en el plazo. Cada revisión reinicia el cálculo con tres elementos:

• El índice. El más usado es el euríbor a doce meses. El artículo 21.2 de la Ley 5/2019 exige que el índice sea claro, objetivo, verificable, calculado a coste de mercado y no influible por el prestamista. El artículo 27 de la Orden EHA/2899/2011 enumera los tipos que tienen la condición de oficiales.
• El diferencial. Es el número fijo que se suma al índice y no cambia en toda la vida del préstamo, salvo bonificaciones por productos vinculados pactadas en el contrato.
• La periodicidad y la fecha de referencia. La revisión suele ser anual o semestral y toma el valor del índice publicado en un mes concreto anterior a la revisión, que el contrato debe identificar. No se usa el valor del día de la revisión.

Sobre el redondeo hay una regla que mucha gente desconoce: la disposición adicional duodécima de la Ley 44/2002 solo permite redondear al extremo del intervalo pactado más próximo, y ese intervalo no puede superar el octavo de punto. Los redondeos al alza al cuarto de punto que se firmaron antes de esa norma han sido declarados abusivos por los tribunales en numerosos casos.

El efecto sobre la cuota se calcula aplicando la fórmula del principio al capital pendiente y al plazo que queda. Con los 135.671,43 € pendientes y 300 cuotas del ejemplo, pasar del 4 % al 5 % sube la cuota de 716,12 € a 793,12 €, es decir 77,00 € más al mes; bajar al 3 % la deja en 643,37 €. La revisión no alarga el préstamo: ajusta el importe.

Tres comprobaciones aritméticas

1. El interés de cada fila. Toma el capital pendiente de la fila anterior, multiplícalo por el TIN y divide entre el número de cuotas al año. Tiene que dar el interés de la fila, con una tolerancia de un céntimo por el redondeo. Si tu cuadro usa base 365/360 o meses de duración desigual, el desvío será mayor y sistemático, y eso ya es un dato que debe figurar en el contrato.
2. La columna de amortización suma el capital. El total de la columna de amortización tiene que ser exactamente el capital prestado, ni un céntimo más. Y el capital pendiente de la última fila debe ser cero. Si la suma se pasa o se queda corta, el cuadro está mal construido, aunque cada fila individual parezca correcta.
3. La amortización crece en progresión geométrica. Esta es la comprobación que detecta los errores finos. La parte de capital de cada cuota se multiplica por (1+i) respecto a la anterior, así que la amortización de la cuota 13 debe ser la de la cuota 1 multiplicada por (1+i)¹². En el ejemplo: 216,12 × 1,040742 = 224,93 €, que es exactamente lo que figura en la fila 13. Si esa proporción no se cumple, el tipo aplicado no es el que dice el contrato.

Para reproducir cualquiera de estos cálculos con tus propias cifras, la calculadora de préstamo genera el cuadro completo y la TAE. Y si lo que no te cuadra es la diferencia entre el tipo del contrato y el coste real que estás soportando, el sitio correcto para buscarla es TAE y TIN, porque las comisiones no aparecen en el cuadro de amortización.